高斯滤波器平滑图像基本原理

从空间域讲，可以理解为带权重的空间平均；

从频率域讲，是进行了一次低通滤波；

虽然表达式非常繁琐，可以通过一个模板矩阵，指定每一个附近点的加权值来计算

而不是直接公式计算

http://blog.csdn.net/hhygcy/article/details/4329056

http://www.360doc.com/content/10/1118/21/2226925_70545697.shtml

高斯函数具有5个重要性质：

    （1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的。一般来说一幅图像的边缘方向是不

知道的。因此，在滤波之前是无法确定一个方向比另一个方向上要更多的平滑的。旋转对称性意味着高斯滤波器在后续的图

像处理中不会偏向任一方向。

    （2）高斯函数是单值函数。这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点的权

值是随着该点与中心点距离单调递减的。这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征。如果平滑运算对离算子中心

很远的像素点仍然有很大的作用，则平滑运算会使图像失真。

    （3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的。这一性质是高斯函数傅立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论。

图像常被不希望的高频信号所污染，而所希望的图像特征，既含有低频分量，又含有高频分量。高斯函数傅立叶变换的单瓣

意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需要的信号。

    （4）高斯滤波器的宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表证的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的。σ越大，高斯

滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好。通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征分量模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声

和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷。

    （5）由于高斯函数的可分离性，大高斯滤波器可以有效实现。通过二维高斯函数的卷积可以分两步来进行，首先将图

像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积的结果与方向垂直的相同一维高斯函数进行卷积。因此，二维高斯滤波的计算量随

滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长。这些性质使得它在早期的图像处理中特别有用，表明高斯平滑滤波器无论在空

间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器。